下記手順で送受信メールの移行ができます。
ドコモデータコピーを利用し、次のように操作してください。
［あんしんツール］→［データコピー］→「バックアップ＆復元」
「ドコモメール（ローカル）」を選択→「受信メール」「送信メール」にチェックし「選択」→「復元開始」